Découvrir l'arithmétique

Découvrir l'arithmétique s'adresse à l'étudiant entrant à l'université ou en classe préparatoire, voire à l'étudiant de lycée. Par l'importance de l'arithmétique et de son histoire, il est aussi destiné aux candidats des concours, avec une pensée particulière pour les candidats aux concours d'enseignement ; Découvrir l'arithmétique est né de notes de préparation à l'écrit du Capes et d'un cours d'arithmétique en première année donnés à l'université de Tours. "Découvrir l'arithmétique" couvre tout le programme de Théorie algébrique des nombres du premier cycle universitaire. A cela s'ajoutent une présentation de l'Analyse diophantienne par le biais de problèmes historiquement importants, complétée par une présentation du dixième problème de Hilbert et de sa solution négative par Matiyasevich, et deux applications contemporaines (le cryptage à clefs publiques et la reconnaissance syntaxique des nombres premiers). -- Publisher description.

Prérequis --- Vocabulaire sur les relations d'ordre --- Le principe de recurrence --- Le plus grand commun diviseur (PGCD) --- La division euclidienne --- L'algorithme d'Euclide --- La relation de Bézout --- La factorisation en nombres premiers --- Analyse diophantienne --- Les relations de congruence --- Le crible d'Eratosthène et sa combinatoire --- L'infinitude des nombres premiers --- Les diviseurs d'un nombre --- Les nombres parfaits --- Les groupes et l'arithmétique --- L'indicatrice d'Euler --- Les anneaux, les corps et l'arithmétique --- Analyse diophantienne (2) : les triplets pythagoriciens --- Analyse diophantienne (3) : méthode de la descente infinie --- Analyse diophantienne (4) : le dixième problème de Hilbert --- Deux applications de l'arithmétique.