Mathematische Statistik

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Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schätz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verständlichkeit zu erhöhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet möglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretischen…

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Full title :Mathematische Statistik / Claudia Czado, Thorsten Schmidt.

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Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schätz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verständlichkeit zu erhöhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet möglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepte. Nach der Formulierung von parametrischen statistischen Modellen werden grundlegende Schätzverfahren sowie deren Vergleich entwickelt. Dies beinhaltet die klassische Theorie vom unverzerrten Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) nach Lehmann-Scheffé. Nach der statistischen Modellierung ist die Beantwortung von statistischen Hypothesen mit Hilfe von beobachteten Daten von Interesse. Dazu werden statistische Hypothesentests und Konfidenzintervalle hergeleitet. Mit Hilfe des Neymann-Pearson-Lemmas werden optimale Tests für einfache Testprobleme vorgestellt und unter Verwendung von Likelihood- Quotiententests allgemeinere Testprobleme betrachtet. Das Buch schließt mit der ausführlichen Behandlung von Linearen Modellen in Zusammenhang mit Suffizienz, UMVUE, kleinsten Quadraten und zugehörigen Hypothesentests. Eine umfangreiche Aufgabensammlung am Ende jeden Kapitels bietet eine bewährte Ergänzung für das Studium des Textes.

Edition Statements

Publication Date:2011.

Publication Statements

Publisher(s):Springer
Place of Publication:Berlin
Language:ger
Publication Date:2011.

The Physical Object

Description:1 online resource (xi, 258 pages) : : illustrations (some color)

Edition Identifiers

ISBN:9783642172618, 364217261X
oclc:ocn742513748
LC Classification:QA276
Dewey Decimal:519.2

Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik; 1.1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie; 1.2 Klassische Verteilungen der Statistik; 1.2.1 Die Multivariate Normalverteilung; 1.3 Bedingte Verteilungen; 1.4 Grenzwertsätze; 1.4.1 Referenzen; 1.5 Aufgaben; 2. Statistische Modelle; 2.1 Formulierung von statistischen Modellen; 2.2 Suffizienz; 2.3 Exponentielle Familien; 2.4 Bayesianische Modelle; 2.4.1 Referenzen; 2.5 Aufgaben; 3. Schätzmethoden; 3.1 Substitutionsprinzip; 3.1.1 Häufigkeitssubstitution; 3.1.2 Momentenmethode.

3.2 Methode der kleinsten Quadrate3.2.1 Allgemeine und lineare Regressionsmodelle; 3.2.2 Methode der kleinsten Quadrate; 3.2.3 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Schätzer; 3.3 Maximum-Likelihood-Schätzung; 3.3.1 Maximum-Likelihood in eindimensionalen Modellen; 3.3.2 Maximum-Likelihood in mehrdimensionalen Modellen; 3.3.3 Numerische Bestimmung des Maximum-Likelihood-Schätzers; 3.4 Vergleich der Maximum-Likelihood-Methode mit anderenSchätzverfahren; 3.5 Anpassungstests; 3.6 Aufgaben; 4. Vergleich von Schätzern: Optimalitätstheorie; 4.1 Schätzkriterien; 4.2 UMVUE-Schätzer.

4.3 Die Informationsungleichung4.3.1 Anwendung der I…